可以提出赔偿要求。入职时未签劳务合同且未购买社保是违法行为，您有权要求公司支付未签订书面劳动合同的双倍工资，并可要求赔偿未交的社保费用。若不及时处理，您可能面临劳动权益受损、无法享受应有保障等后果。
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1. 与公司协商，要求补签劳动合同并补缴社保，同时可提出经济补偿要求。
2. 若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由其介入调查并处理。
3. 准备好相关证据，如工资条、工作证等，提起劳动仲裁或诉讼，维护自己的合法权益。
不同情况下，可根据个人实际需求和法律规定选择最合适的处理方式。