被判处终身监禁者无权选择死刑。终身监禁，是由人民法院根据犯罪情节等情况可以同时决定在其死刑缓期执行二年期满依法减为无期徒刑后，终身监禁，不得减刑、假释的刑罚执行措施。
从制度定位上，终身监禁制度被赋予了“死刑替代措施”的重要使命，因此被终身监禁者是无权选择死刑的。法律依据：《中华人民共和国刑法》第三百八十三条第四款
犯第一款罪，有第三项规定情形被判处死刑缓期执行的，人民法院根据犯罪情节等情况可以同时决定在其死刑缓期执行二年期满依法减为无期徒刑后，终身监禁，不得减刑、假释。
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在适用条件上，死刑适用条件比无期徒刑更为严格，只有罪行极其严重才可适用死刑。在程序上，死刑审判程序、执行程序也有特别规定。法律依据：《中华人民共和国刑法》
第三十二条 刑罚分为主刑和附加刑。
第三十三条 主刑的种类如下:
(一)管制;
(二）拘役;
(三)有期徒刑;
(四)无期徒刑;
(五）死刑。
第四十五条 有期徒刑的期限，除本法第五十条、第六十九条规定外，为六个月以上十五年以下。
第四十六条 被判处有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在监狱或者其他执行场所执行;凡有劳动能力的，都应当参加劳动，接受教育和改造。
第四十八条 死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。
死刑除依法由最高人民法院判决的以外，都应当报请最高人民法院核准。死刑缓期执行的，可以由高级人民法院判决或者核准。